A Syène (actuellement Assouan), le jour du solstice d'été (le 21 juin) les rayons du Soleil tombent verticalement au fond d'un puits, sans faire aucune ombre, alors que plus au Nord les rayons atteignent Alexandrie sous un angle de 1/50 ^ème de cercle (soit 7°12'). Ainsi, les objets (exemple un gnomon) projettent une ombre sur le sol.

Observations à Alexandrie et à Syène 

le 21 juin

Il avait également lu que les caravanes de chameaux partant de Syène (Assouan) mettaient cinquante jours pour arriver à Alexandrie en parcourant cent stades par jours. Il calcula alors la distance entre les deux villes et obtint 5 000 stades.

Syène étant situé sur les berges du Nil au Sud d' Alexandrie, il fit l'hypothèse que les deux villes se situaient sur le même méridien. 

Eratosthène fit également les deux hypothèses suivantes:

• La Terre est ronde (par la présence d'ombre à Alexandrie et pas à Syène)

• Le Soleil étant très éloigné de la Terre, les rayons qui nous parviennent sont tous parallèles entre eux.

Ces hypothèses sont opposées à la théorie d'Anaxagore qui deux siècles plus tôt et à partir d'observations similaires, calcula la distance Terre - Soleil. Son calcul fut erroné car il pensait que la Terre était plate.

Eratosthène utilisa ses nouvelles hypothèses ainsi que les deux mesures précédemment obtenues pour calculer la circonférence de la Terre selon le schéma ci-dessous.

Les tailles du puits et du gnomon ont été volontairement exagérées.

Comment a-t-il mesuré l'angle alpha ?

La portion définie par l'angle alpha représente un "camembert" qu'il reporte à côté du  précédent. Et ceci 50 fois pour refermer parfaitement le cercle, d'où un angle alpha = 1/50^ème de cercle.

Il lui est ensuite facile par simple proportionnalité d'obtenir la circonférence de la Terre, en effet alpha associé à la distance entre Syène et Alexandrie est proportionnel au 360° du cercle associés à sa circonférence. Ainsi, en faisant 5 000 * 50 = 250 000 stades, il parvient à un résultat très satisfaisant puisque les historiens ont estimé qu'un stade valait 147 mètres soit après conversion  une circonférence de la Terre de 36 750 km.